Skip to content

Thực hành tìm kiếm nhị phân

Tóm lược nội dung

Bài này hướng dẫn cách giải một số bài toán liên quan đến thuật toán tìm kiếm nhị phân:

  • Xác định vị trí xuất hiện đầu tiên và cuối cùng
  • Kiểm tra số chính phương

Bài 1

Đề bài

Yêu cầu:

Áp dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân, viết chương trình xác định vị trí xuất hiện đầu tiên và cuối cùng của một giá trị k trong mảng một chiều A đã có thứ tự tăng dần.

Đầu vào:

Mảng một chiều A tăng dần và giá trị k.

Đầu vào:

Vị trí bắt đầu và vị trí kết thúc.

Ví dụ:

Đầu vào Đầu ra
[0, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 9]
4		 Vị trí bắt đầu: 3
Vị trí kết thúc: 12

Cách giải đề xuất

Ý tưởng chính

Đối với vị trí xuất hiện đầu tiên: khi tìm được giá trị k, ta không dừng lại như trong bài học, mà vẫn tiếp tục thực hiện tìm kiếm nhị phân đối với mảng con bên trái.

Nói cách khác, khi A[mid] == k, ta không return mid ngay, mà thay đổi mốc phải right để tiếp tục tìm kiếm trên mảng con bên trái, cho đến khi không thể chia đôi mảng được nữa.

Tương tự, đối với vị trí xuất hiện cuối cùng: khi A[mid] == k, ta không return mid ngay, mà thay đổi mốc trái left để tiếp tục tìm kiếm trên mảng con bên phải, cho đến khi không thể chia đôi mảng được nữa.

Viết chương trình

0. Nạp thư viện numpy.

1
import numpy as np

1. Viết hàm find_first_occurrence() dùng để tìm vị trí xuất hiện đầu tiên.

Hàm gồm có:

  • Hai tham số đầu vào là mảng A tăng dần và giá trị k.
  • Giá trị trả về là vị trí đầu tiên tìm thấy.

Hàm hoạt động như sau:

  • Khởi tạo biến result dùng để lưu vị trí mid tìm thấy k.
  • Khi A[mid] == k thì gán mid cho result và thay đổi mốc phải để tiếp tục tìm trên mảng con bên trái: right = mid - 1.
  • Trả về result.
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
def find_first_occurrence(A, k):
    left = 0
    right = len(A) - 1

    result = -1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if A[mid] == k:
            result = mid
            right = mid - 1
        elif A[mid] < k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return result

2. Viết hàm find_last_occurrence() dùng để tìm vị trí xuất hiện cuối cùng.

Hàm gồm có:

  • Hai tham số đầu vào là mảng A tăng dần và giá trị k.
  • Giá trị trả về là vị trí cuối cùng tìm thấy.

Hàm hoạt động như sau:

  • Khởi tạo biến result dùng để lưu vị trí mid tìm thấy k.
  • Khi A[mid] == k thì gán mid cho result và thay đổi mốc trái để tiếp tục tìm trên mảng con bên phải: left = mid + 1.
  • Trả về result.
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
def find_last_occurrence(A, k):
    left = 0
    right = len(A) - 1

    result = -1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if A[mid] == k:
            result = mid
            left = mid + 1
        elif A[mid] < k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return result

3. Viết chương trình chính.

  • Khởi tạo mảng arr.
  • Cho người dùng nhập giá trị key.
  • Gọi hàm find_first_occurrence() ra thực hiện và gán kết quả trả về cho biến first.
  • Gọi hàm find_last_occurrence() ra thực hiện và gán kết quả trả về cho biến last.
  • In ra first và last.
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
if __name__ == '__main__':
    arr = np.array([0, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 9])
    key = int(input('Nhập giá trị cần tìm: '))

    first = find_first_occurrence(arr, key)
    last = find_last_occurrence(arr, key)

    if first == -1:
        print(f'Không tìm thấy {key} trong mảng')
    else:
        print(f'{key} xuất hiện trong phạm vị từ {first} đến {last}')

Bài 2

Đề bài

Yêu cầu:

Áp dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân, viết chương trình kiểm tra xem số nguyên dương \(n (n > 1)\) có phải là số chính phương không.

Đầu vào:

Số nguyên dương n.

Đầu ra:

Là số chính phương hoặc không.

Ví dụ:

Đầu vào Đầu ra
81 Là số chính phương
82 Không phải là số chính phương
6241 Là số chính phương

Cách giải đề xuất

Ý tưởng chính

Nếu tồn tại một giá trị ở giữa \(mid\) sao cho \(mid^2\) bằng \(n\) thì \(n\) là số chính phương.

Ngược lại, không tồn tại \(mid\) thì \(n\) không phải là số chính phương.

Do đó, ta dùng thuật toán tìm kiếm nhị phân để tìm \(mid\) này.

Viết chương trình

1. Viết hàm is_square_number() để kiểm tra chính phương.

Hàm gồm có tham số n là số cần kiểm tra.

Giá trị trả về là i hoặc -1.

Hàm hoạt động như sau:

  • Khởi tạo left = 2 và right == n // 2 + 1
  • Nếu mid * mid == n thì trả về mid.
  • Ngược lại, thay đổi mốc trái left hoặc mốc phải right.
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
def is_square_number(n):
    left = 2
    right = n // 2 + 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if mid * mid == n:
            return mid

        if mid * mid < n:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return -1

2. Viết chương trình chính.

  • Gọi hàm is_square_number() ra thực hiện và gán kết quả trả về cho biến s.
  • Dựa vào giá trị của s, in ra thông báo là chính phương hoặc không.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
if __name__ == '__main__':
    num = int(input('Nhập số nguyên dương: '))

    s = is_square_number(num)

    if s == -1:
        print(f'{num} không phải là số chính phương')
    else:
        print(f'{num} là số chính phương vì {s}^2 = {num}')

Mã nguồn

Code đầy đủ được đặt tại:

Bao tôi ly cafe 🧋 nhé!