Mảng một chiều¶

Tóm lược nội dung

Bài này trình bày những khái niệm về mảng nói chung và mảng một chiều nói riêng.

Khái quát về mảng¶

Đặt vấn đề¶

Khi xử lý bảng điểm môn Tin học của một lớp gồm 30 học sinh, việc khai báo 30 biến có vẻ không ổn. Thử xem đoạn mã khai báo sau đây bất tiện như thế nào.

(Phần đặt vấn đề này tương tự như bài cấu trúc dữ liệu list.)

hs1 = 10
hs2 = 9
hs3 = 9.5 
.
.
.
hs29 = 9.1
hs30 = 9.4

Nếu số học sinh nhiều hơn, chẳng hạn 500 học sinh cả khối, thì việc khai báo từng biến là hoàn toàn bất khả thi.

May thay, các ngôn ngữ lập trình đều có hỗ trợ những cấu trúc dữ liệu giúp xử lý bảng điểm như trên, trong đó có cấu trúc mảng.

Khái niệm¶

Trong đa số ngôn ngữ lập trình, mảng là cấu trúc dữ liệu dùng để lưu trữ và xử lý tập hợp các phần tử, trong đó:

Các phần tử được lưu trữ liên tiếp nhau trên bộ nhớ.
Các phần tử đều có cùng kiểu dữ liệu, chẳng hạn: cùng là số nguyên, cùng là số thực, v.v...
Số lượng phần tử là hữu hạn và thường được xác định trước.
Mỗi phần tử được truy xuất thông qua một hoặc nhiều chỉ số tuỳ theo số chiều của mảng. Chẳng hạn:

– Mảng một chiều dùng 1 chỉ số. – Mảng hai chiều dùng 2 chỉ số. – Mảng ba chiều dùng 3 chỉ số.

Mảng thường được dùng để giải quyết những bài toán có nhiều giá trị liên quan và cùng kiểu dữ liệu. Hầu như mọi bài toán thực tế đều gặp ít nhất một dạng mảng nào đó.

Ví dụ:

Điểm số môn Tin học của các học sinh trong lớp.
Dữ liệu thời gian ghi nhận được ở các lần đo trong các thí nghiệm vật lý.

Nói rõ thêm về mảng

Về mặt khái niệm, các phần tử của một mảng được lưu trữ liên tiếp nhau trong bộ nhớ. Tuy nhiên, trên thực tế, trong khi các phần tử của mảng tĩnh và mảng động vẫn được lưu trữ liên tiếp nhau, các phần tử của những cấu trúc dữ tương đương thì không, mà chúng có thể nằm rải rác trên bộ nhớ.
Trong một số ngôn ngữ "truyền thống" như C hay Java, các phần tử của mảng phải có cùng kiểu dữ liệu. Trái lại, một số ngôn ngữ hiện đại như JavaScript, Ruby, Python cho phép mảng hoặc những cấu trúc tương đương chứa các phần tử có kiểu dữ liệu khác nhau.

Phân loại¶

Phân loại theo chiều, mảng có các loại sau:

Mảng một chiều
Mảng hai chiều
Mảng đa chiều.

Bài học này chỉ đề cập mảng một chiều.

Mảng một chiều¶

Khái niệm¶

Mảng một chiều là cấu trúc dữ liệu cơ bản nhất dùng để lưu trữ các các phần tử có cùng kiểu dữ liệu, được sắp xếp theo một hàng duy nhất, hoặc một cột duy nhất.

Mỗi phần tử được định vị bằng một chỉ số, thường được đánh thứ tự từ 0.

Hình sau minh hoạ mảng một chiều A.

Hình ảnh mảng một chiều trong thực tế:

Dãy các phòng học
Dãy ghế trong rạp chiếu phim

Mảng một chiều có thể áp dụng khi xử lý:

Một dãy số
Một hàng hoặc một cột trong bảng

Mảng một chiều trong Python¶

Trong Python, mảng có thể được biểu diễn bằng cấu trúc dữ liệu list hoặc module array.

Tuy nhiên, do list đã được đề cập trong chương trình lớp 10 (1), các bài học về mảng ở lớp 11 sẽ không dùng list nữa. Thay vào đó, các bài này sẽ đề cập thư viện mã nguồn mở numpy.

và array có vẻ còn một số hạn chế

Việc áp dụng numpy chỉ chủ yếu diễn ra ở những thao tác cơ bản, hoàn toàn không làm ảnh hưởng tinh thần chung là dạy và học ý tưởng thuật toán.

Thư viện numpy

Những ưu điểm nổi bật của thư viện numpy bao gồm:

Lưu trữ liên tiếp, đồng nhất kiểu dữ liệu, làm cho tốc độ truy xuất nhanh hơn với độ phức tạp là O(1).
Hỗ trợ tính toán vector hoá, tức toàn bộ mảng cùng lúc, cũng giúp tăng tốc xử lý nhanh hơn từ hàng chục đến hàng trăm lần so với vòng lặp for trên list.
Tích hợp sẵn các hàm toán học bao gồm: thống kê, đại số tuyến tính.
Phổ biến toàn cầu trong khoa học dữ liệu, AI, vật lý, kỹ thuật.

Cài đặt thư viện numpy¶

Trước khi sử dụng, ta cần cài đặt thư viện numpy bằng lệnh pip.

Đối với Visual Studio Code:

Mở cửa sổ Terminal (hoặc PowerShell, hoặc Command Prompt) bằng phím tắt Ctrl+` (nằm bên trái phím 1).

Hoặc chọn menu View > Terminal.
Trong cửa sổ Terminal, gõ lệnh sau:
1
pip install numpy

Đối với Google Colab:

Trong một khối (cell) nào đó, gõ lệnh sau:
1
!pip install numpy
Chạy khối trên, nếu kết quả tương tự như sau thì nghĩa là cài đặt thành công:
```
Requirement already satisfied: numpy in /usr/local/lib/python3.11/dist-packages (1.26.4)
```
Lúc này, ta có thể bắt đầu viết mã lệnh trong một khối (cell) khác.

Nạp thư viện¶

Nạp thư viện numpy bằng lệnh import. Đồng thời, quy ước tên gọi tắt của numpy là np.

import numpy as np

Khởi tạo¶

Để khởi tạo mảng một chiều, ta sử dụng hàm array() của numpy.

Các phần tử được liệt kê trong cặp ngoặc vuông [ ] và phân cách nhau bằng dấu phẩy ,.

Ví dụ:
Dòng lệnh 5 khởi tạo mảng một chiều A bằng cách liệt kê phần tử.

import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    # Khởi tạo mảng A
    A = np.array([1, 7, 4, 0, 9, 4, 8, 8, 2, 4, 5, 5])

    # In mảng
    print(f'Mảng A: {A}') # (1)!

f'...' là cú pháp f-string (formatted string literal) của Python giúp hiển thị giá trị của biến A.

Khi sử dụng f-string, các biến hoặc biểu thức bên trong dấu {} sẽ được thay thế bằng giá trị tương ứng.

Chạy đoạn mã trên, kết quả như sau:

Mảng A: [1 7 4 0 9 4 8 8 2 4 5 5]

Để khởi tạo mảng một chiều gồm các phần tử cùng giá trị, ta dùng hàm full() của numpy.

Ví dụ:
Dòng lệnh 11 khởi tạo mảng zeros gồm tám phần tử đều là 0.

    # Khởi tạo mảng zeros gồm tám phần tử đều mang giá trị 0
    zeros = np.full(8, 0)

    # In mảng
    print(f'Mảng zeros: {zeros}')

Chạy đoạn mã trên, kết quả như sau:

Mảng zeros: [0 0 0 0 0 0 0 0]

Truy xuất phần tử¶

Mỗi phần tử được truy xuất thông qua chỉ số của nó, đặt trong cặp ngoặc vuông [ ].

Phần tử đầu tiên có chỉ số là 0 và phần tử cuối cùng có chỉ số là len(mảng) - 1.

Ví dụ:
Dòng lệnh 8 và 11 in ra màn hình giá trị của phần tử đầu tiên và cuối cùng của mảng A.

import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    # Khởi tạo mảng A
    A = np.array([1, 7, 4, 0, 9, 4, 8, 8, 2, 4, 5, 5])

    # In ra phần tử đầu tiên
    print(f'Phần tử đầu tiên: {A[0]}')

    # In ra phần tử cuối cùng
    print(f'Phần tử cuối cùng: {A[len(A) - 1]}')

Chạy đoạn mã trên, kết quả như sau:

Phần tử đầu tiên: 1
Phần tử cuối cùng: 5

Ví dụ:
Dòng lệnh 14 bị lỗi vì mảng A không có phần tử mang chỉ số 12.

    # Chương trình báo lỗi vì không có chỉ số 12 trong mảng A
    print(f'Phần tử có chỉ số 12: {A[12]}')

Chạy đoạn mã trên, kết quả thông báo lỗi tương tự như sau:

IndexError                                Traceback (most recent call last)
/tmp/ipython-input-2733226203.py in <cell line: 0>()
     12 
     13     # Chương trình báo lỗi vì không có chỉ số 12 trong mảng A
---> 14     print(f'Phần tử có chỉ số 12: {A[12]}')

IndexError: index 12 is out of bounds for axis 0 with size 12

Duyệt mảng¶

Trong nhiều bài toán, các phần tử của mảng thường được xử lý "một loạt" tương tự nhau. Do đó, ta thường sử dụng vòng lặp để duyệt mảng.

Ví dụ:
Dòng lệnh 8 và 9 duyệt mảng để in ra các phần tử từ đầu đến cuối. Mỗi phần tử nằm trên một dòng.

import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    # Khởi tạo mảng A
    A = np.array([1, 7, 4, 0, 9, 4, 8, 8, 2, 4, 5, 5])

    # In ra các phần tử trên từng dòng
    for i in range(len(A)):
        print(f'A[{i}] = {A[i]}')

Chạy đoạn mã trên, kết quả như sau:

A[0] = 1
A[1] = 7
A[2] = 4
A[3] = 0
A[4] = 9
A[5] = 4
A[6] = 8
A[7] = 8
A[8] = 2
A[10] = 5
A[11] = 5

Ví dụ:
Dòng lệnh 12 và 13 duyệt mảng để in ra các phần tử từ cuối ngược về đầu, trên cùng một dòng.

import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    # Khởi tạo mảng A
    A = np.array([1, 7, 4, 0, 9, 4, 8, 8, 2, 4, 5, 5])

    # In ra các phần tử trên từng dòng
    for i in range(len(A)):
        print(f'A[{i}] = {A[i]}')

    # In ra các phần tử theo thứ tự từ cuối ngược về đầu
    for i in range(len(A) - 1, -1, -1):
        print(A[i], end=' ') # (1)!

Tham số end của hàm print() có giá trị mặc định là '\n', nghĩa là xuống dòng sau khi in ra từng phần tử.

end=' ' giúp in ra khoảng trắng sau mỗi phần tử.

Chạy đoạn mã trên, kết quả như sau:

5 5 4 2 8 8 4 9 0 4 7 1

Mã nguồn¶

Code đầy đủ được đặt tại:

Google Colab

Sơ đồ tóm tắt¶

Some English words¶

Vietnamese	Tiếng Anh
chỉ số (của phần tử)	index
đánh chỉ số từ 0	zero-based indexing
giá trị (của phần tử)	value
mảng một chiều	one-dimensional array
phần tử	element, item
vị trí	position

Bao tôi ly cafe 🧋 nhé!